Constellation : StarLight's Imagination Factory

선분을 정확히 나누기, 2등분, 4등분 같이 반으로 접어 쉽게 등분이 가능한 경우가 아닐때는 자가 없다면 상당히 쉽지 않은 문제입니다. 하지만, 근사적으론 매우 쉽게 선분을 n등분할 수 있습니다.  일단 짝수등분의 경우는 아래와 같이
홀수등분 후, 다시 짝수 등분 하면 모든 짝수등분을 얻을 수 있기에 고려하지 않겠습니다. 그렇다면, 어떻게 근사적으로 선분을 나눌 수 있을까요?



 하지만... 정답입니다! 그냥 때려 맞추면 됩니다. (음?) 그럼 어디 5등분을 예로 들어보죠.

예제 : 5등분

  자 여기 어림짐작해서 접어놓은 5등분점이 있습니다.


헛, 실수를 좀 해서 많이 벗어난것처럼 보이네요. 뭐 상관 없습니다. 이제부터 저기를 "5등분점"이라고 해버리면 되지요. 하하하.


  흠흠.. 그럼 이제부터 마술을 보여 드리겠습니다!. 일단 오른쪽을 반으로 접고,

한번 더 이 선을 기준으로 오른쪽을 반으로 접고

이 선을 기준으로 왼쪽을 반으로 접고

또 그 선을 기준으로 왼쪽을 반으로 접으면

음 뭔가 제법 그럴싸한 위치에 새로운 점이 생겼네요. 그래도 아직 정확하진 않습니다. 그럼 이 점을 기준으로

다시 한번 위와 같이 접으면,

좀 더 정확한 선이 생깁니다. 그리고 이 과정을 적당한 수준까지 반복하면, 거의 정확한 5등분 선을 얻을 수 있지요. 그렇다면 왜 이것이 성립하는 걸까요?

증명

음 증명은 제법 간단합니다. 일단, 처음에 5등분점을 잡았을때의 오차를 (공대생이 제일 싫어하는) ɛ 이라 해보죠. 그럼 실제 5등분 점의 위치는

이 됩니다. 그리고 오른쪽을 두번 접은 후 나머지 길이는,

즉,

이 됩니다. 반대쪽을 또 두번 접으면, 왼쪽의 나머지 길이는
이 되고, 또 이 알고리즘을 반복하면,

한번 더 하면

이 됩니다. 즉, 한번 접을때마다 등분점의 좌표는 변하지 않고(실제 5등분된 종이로 위 알고리즘을 적용시켜 보면 계속 접혔던 부분만 접히게 됨.), 오차가 반으로 줄어들기 때문에, 고등학교때 배웠던 대로,

가 되어 오차가 0에 수렴하게 되지요. 단, 무한번 접을 수 있느냐 없느냐는 별개의 얘기지만요. 어쨌든, 사람이 접는 것에 의한 오차도 있기 때문에 처음에 얼마나 잘 접었느냐에 따라 다르긴 하지만 1000분의 1정도 까지 오차를 줄일 정도만 접으면 보통 거의 정확히 종이를 5등분 할 수 있습니다.


위 도표에서 보시다 시피 대략 10번 정도 접으면 오차를 거의 완벽히 줄일 수 있습니다. 그럼 증명은 여기까지로 줄이고 일반적인 홀수 n등분 알고리즘을 소개하고 이만 마치도록 하겠습니다.

후지모토 근사법 - 알고리즘

1. 예상되는 n등분 지점을 접고 양쪽중 짧은 쪽에 1, 긴쪽에 n-1을 파라미터로 준다.
2. 둘 중 짝수인 쪽을 반으로 접는다.
3. 이 선을 기준으로, 다시 파라미터를 재분배 한다.
   
• 짝수 였던 쪽 : 새 파라미터 = 기존 파라미터 / 2
• 홀수 였던 쪽 : 새 파라미터 = n - 짝수였던 쪽의 새 파라미터
4. 다시 한쪽에 1을 얻을때까지 2,3을 반복한다.
5. 오차가 적정 수준까지 내려가지 않았으면 다시 2로 가고 아니면 완성.

참고문헌

• Hull, Thomas. "Dividing a Length into Equal Nths : Fujimoto Approximation".
  Project Origami - Activities for Exploring Mathematics. p.15 - 26.
  

ps. 고등학교때 극한 배우시면서 이거 어디따 써먹어! 하고 생각해보신분들이 많으실 텐데요. 생각외로 써먹을 만한 데가 많답니다 ^^

  현재 시험중입니다 ^^; 제한시간 무제한 짜리. GG


  아, 그리고 시험 전에 발표가 있었는데, 일단 발표자료 올려봅니다.

  종이를 정확히 3등분 하는것은 상당히 만만치 않은 작업입니다. 자로 재서 정확히 나누는 방법도 있지만, 여기서는 종이접기만을 이용하여 종이를 3등분 하는 방법을 알아보겠습니다.

종이 3등분 하기 - 방법

  보시다시피 굳이 자를 사용하지 않고도 간단하면서 정확하게 종이를 3등분 할수 있답니다. 전혀 어림짐작으로 접은것도 아니고 복잡하게 자로 잰것도 아니고요. 그럼 왜 5의 빨간점이 정확히 3등분점이 되는지 알아볼까요?

종이 3등분 하기 - 증명

위 그림은 3과 5를 합쳐놓은 그림입니다. 종이를 접은 것이므로, 대칭성에 의해

이지요. (삼각형 ACB' 와 삼각형 ACB는 닮았다.) 간단히 조금 더 살펴보면,


임을 알 수 있습니다. 편의를 위해 $AB = 1$ 이라하면


이기 때문이지요. 그럼 이제 대칭성과 위 사실들을 이용해 아래 식이 맞는지 유도해 봅시다.

만약 D가 3등분 점이 맞다면 당연히 성립해야 하는 식이지요.
$ \angle AB'C = 90^\circ $ 이고, 종이를 접어 각을 이등분 했으므로 $ \angle B'AC = 30^\circ $ 입니다. 이를 이용해 삼각형 AB'C의 나머지 각을 구하면


가 됩니다. 그런데 종이를 접었으므로 $ B'C = BC $ 이지요. 이를 삼각함수를 써서 구해보면,

입니다. 마찬가지로 BD를 구해보면

가 됩니다. 즉 점 D' 가 3등분점이란 말이지요.

그럼 오늘은 여기까지 입니다 ^^

  종이접기 수학에서 가장 재미있고, 궁금한 주제중의 하나가 종이를 납작하게 접어내려면 어떤 조건들이 필요할까 입니다. 물론 간단하게 생각하면 매우 쉬운 문제이기도 합니다. 바로 그냥 막 접으면 되지요.  하지만, 어떤 특정한 구조를 만들고 싶고 그게 어떤 방식을 통해 접어질 수 있을까를 고민할땐 이 문제가 큰 문제가 됩니다. 간단히 말하자면 아래와 같은 문제가 발생하게 되지요.


  이 문제는 수학적으로 상당히 복잡한 문제입니다. 일반적인 크리스패턴에 대해 위 문제를 증명하기가 상당히 어렵기 때문이죠. 하지만, 어떤 한 꼭지점 근처에 대해선 비교적 쉽게 그 문제를 판단할 수 있습니다. 이 문제를 판단해보기 전에 먼저 경우를 2가지로 나눕시다. 크리스패턴도 크게 두 종류로 나눌 수 있기 때문이죠.

1. 크리스패턴에 산접기, 계곡접기가 표시되지 않았을 경우 그 패턴을 납작하게 접어낼 수 있을까?
2. 크리스패턴에 산접기, 계곡접기가 표시되어 있을 경우 그 패턴을 납작하게 접어낼 수 있을까?

  그럼 이제 두 경우에 대해서 크리스패턴을 어떤 꼭지점 근처에서 납작하게 접기가 가능할 지 알아봅시다. 단, 꼭지점이 종이 안쪽에 있는 경우만 고려합니다.

용어정의

크리스패턴 : 종이접기에서 작품을 만들고 펼친 후 의미가 있는 접은선들을 이용해 만든 그래프.
꼭지점 : 크리스패턴에서 선들이 만나는 점.

경우 1 : Kawasaki's Theorem

  이 경우에는 크리스패턴에 접기 방향이 지정되어 있지 않기 때문에 우리 마음대로 접기 방향을 결정할 수 있습니다. 하지만 접기 방향에 관계업이 어떤 선을 접으면 접은 종이의 반대편이 뒤집힌다는 것은 쉽게 확인 할 수 있습니다.



  그럼 이것을 한번 일반화 시켜 봅시다. 어떤 한 꼭지점에 n개의 접은선(Crease)이 연결되어 있습니다. 그렇다면 이 점 근처로 납작하게 접기가 가능하다면 최소 어느 조건이 필요할까요?

정리 1.1

v를 종이 안의 한 꼭지점이라 하자. v 근처로 납작하게 접기가 가능하다면 그 점에 연결된 접은선의 개수는 짝수이다.

Let v be a vertex at the inside of a paper. Then v have even degree if a vertex is local flat-foldable.

증명 :
  꼭지점 근처를 도는 간단한 닫힌 회전방향이 지정된 곡선을 생각해 봅시다. 그 곡선은 닫혀있으므로 접힌 후에도 그 곡선은 닫혀있어야 합니다. 그럼 이제 홀수개의 접은선이 연결된 꼭지점을 생각해 봅시다. 종이를 한번 접을때마다 종이가 뒤집히므로 한번 곡선이 접은선을 지날때마다 곡선의 방향이 반전됩니다.() 그런데 홀수번 접혔다면 최종적으로 모든 접은선을 다 지났을때 곡선의 방향은 어떻게 될까요? 두번 접으면 방향이 원래대로 돌아오므로 출발했을때의 방향과 반대가 됩니다. 따라서 이 곡선은 닫힌 곡선이 될 수 없습니다. 따라서 홀수개의 접은선이 연결된 꼭지점은 납작하게 접을수 없습니다. 이 명제의 대우가 정리 1.1 입니다.

  이것만으로 조건이 충분할까요? 물론 아닙니다. 꼭지점에 연결된 접은선의 개수가 짝수라는 조건은 점 근처로 납작하게 접기가 가능하다는 것의 필요조건이기 때문이죠. 그렇다면 어떤 조건의 더 필요할까요?

정리 1.2  : Kawasaki's Theorem  (가와사키의 정리)

v를 2n개의 접은선이 연결된 종이 안의 한 꼭지점이라 하자. 그리고 $\alpha _1 , \alpha_2 , , \cdots , \alpha _{2n}$ 을 인접한 순서대로 접은선 사이의 각이라 하자. v가 꼭지점 근처로 납작하게 접기가 가능하다는 것은 아래와 동치이다.

$ \alpha _1 - \alpha _2 + \alpha _3 - \alpha _4 + \cdots - \alpha _{2n} = 0 $

Let v be a vertex of degree 2n in a single vertex fold and let $\alpha _1 , \alpha_2 , , \cdots , \alpha _{2n}$ be the consecutive angles between the creases. Then then v is a flat vertex fold if and only if

$ \alpha _1 - \alpha _2 + \alpha _3 - \alpha _4 + \cdots - \alpha _{2n} = 0 $

증명 : 생략. 위와 같은 아이디어로 -> 방향은 증명 가능 합니다. 역은 좀 복잡.

  위 정리들을 사용하면 산접기, 계곡접기가 주어지지 않은 크리스 패턴에서 각 꼭지점에서 납작하게 접기가 가능할지 쉽게 판단할 수 있습니다.

경우 2 : Maekawa's Theorem

  이 경우는 좀 더 제한이 많습니다. 그 때문에 위 조건만 가지고는 크리스패턴이 납작하게 접어질지 판단하기 어렵습니다. 간단히 생각해보면 4개의 산접기 접은선이 어떤 꼭지점에 연결되어 있다고 해봅시다. 물론 위 꼭지점은 Kawasaki's Theorem을 만족하는 점이고요. 실제로 접어보면 아시겠지만. 이 꼭지점 근처를 납작하게 완전히 접어내는것은 불가능합니다. 마찬가지로 4개의 계곡접기 접은선이 어떤 꼭지점에 연결되어 있어도 완전히 납작하게 접어내는것은 불가능합니다. 따라서 뭔가 이것에 대한 조건이 필요함을 쉽게 알 수 있습니다. 그렇다면 그 조건이 뭘까요?
  종이접기를 하시는 분이라면 아마 이 사실에 대해 의문점을 가지신 적이 많으실 겁니다 : 왜 항상 납작하게 접히는 점 근처로 연결된 산접기 접은선과 계곡접기 접은선의 수의 차는 항상 2일까? 많은 크리스패턴을 접어보신 분이라면 귀납적으로 이 사실을 받아드리실 수 있으실 겁니다. 그렇다면 이 차이는 항상 2인걸까요? 그에대한 정리가 Maekawa's Theorem 입니다.

정리 2.1 : Maekawa's Theorem (마에카와의 정리)

v를 종이 안의 꼭지점이라 하자. 그리고 M을 v에 연결된 산접기 접은선의 수라 하고 V를 v에 연결된 계곡접기 접은선의 수라 하자. v근처로 납작하게 접기가 가능하다면

$ M-V = +- 2 $

이다.

Let v be a vertex in a single vertex fold. Let M be the number of mountain creases and V be the number of valley creases adjacent to a vertex in a single vertex fold. If v is locally flat-foldable then,

$ M-V = +-2 $

증명 : 생략

  접은선의 접기 방향까지 결정되어 있는 경우는 위 정리까지 활용하여야만 어떤 꼭지점 근처를 납작하게 접어낼 수 있는지 판단할 수 있습니다.
  그리고 이 정리를 이용해서도 정리 1.1을 증명할 수 있습니다. n을 꼭지점에 연결된 접은선의 수라 하면


이므로 n은 짝수가 되어야 합니다.
 
  여기까지 어떤 크리스패턴에서 종이 안의 꼭지점 근처를 납작하게 접어낼 수 있을지에 대해 알아보았습니다. 하지만 아직 이를 일반화 시키기엔 많이 부족합니다. 종이 끝부분에서의 납작하게 접기의 가능성에 대해선 아직 하나도 언급하지 않았고 점 근처에서 납작하게 접을수 있다는 걸 패턴 전체로 확장이 가능한가에 대해서도 아직 언급하지 않았습니다. 다음엔 좀 더 그에대해서 알아보겠습니다.

  트리플블린츠프로그베이스입니다. 전의 더블블린츠프로그베이스의 업그레이드판입니다. 뭐 여기서 보면 더블블린츠프로그베이스와 별 차이가 없지만 위에서 보면


  뭐 복잡하지요 -ㅁ-;;; 30cm x 30cm 종이로 접었는데 완성하고 나니 세로길이가 8cm정도가 되더군요;; 접느라 한창 고생했습니다. 아래는 크리스패턴과 그에 circle packing method를 적용한 모습입니다.


  보시다시피 첨점이 25개나 되지요 ~ 아래는 비교표.

기본형	직각삼각형수	첨점수
연 접기 기본형	2	1
물고기 접기 기본형	4	2
학 접기 기본형	8	4
개구리 접기 기본형	16	5
블린츠버드베이스	16	4
블린츠프로그베이스	32	9
더블블린츠프로그베이스	64	13
트리플블린츠프로그베이스	128	25

   이제 성게나 접으러 가야겠습니다 후다닥~!

  Double Blintzed Frog Base입니다. 한글로 번역하기도 참 애매한 이름이네요 -ㅁ-;; 굳이 번역해보면 "이중 방석화된 개구리 기본형"이란 뜻인데, 방석접기를 두번 한 상태에서(동서남북 접을때 맨 처음 하는 접기) 개구리 기본형을 접고 안쪽에 숨겨져있는 첨점들을 꺼내주면 위와 같은 복합적인 기본형이 나옵니다.

  위쪽에서 바라본 모습. 뭔가 엄청 복잡하네요. 앞에서 볼땐 학 접기 기본형이랑 비슷했는데 여기서 보니 완전 다른 모습입니다. 첨점이 엄청 많은 기본형이라 그런지 정신없습니다 @_@

  이건 크리스패턴, 조금 복잡하네요.

  위에 Circle Packing Method를 적용. 지금 보이는 원 숫자가 총 첨점 숫자 입니다. 13개군요! 엄청 많네요 -ㅁ-; (그런데 왜 갑자기 결정구조가 생각나는 이유는 뭘까요;;)
  예전에 올렸던 기본형들과 첨점숫자를 비교해보면...

기본형	직각삼각형수	첨점수
연 접기 기본형	2	1
물고기 접기 기본형	4	2
학 접기 기본형	8	4
개구리 접기 기본형	16	5
블린츠버드베이스	16	4
블린츠프로그베이스	32	9
더블블린츠프로그베이스	64	13

    하하; 차이가 많이 나는군요. 직각삼각형 숫자는 거의 2배, 첨점수도 다른 기본형에 비해 월등히 많군요.
아, 그리고 여기서 한단계더 blintzing을 해서 접으면 트리플블린츠프로그베이스가 나오는데

기본형	직각삼각형수	첨점수
연 접기 기본형	2	1
물고기 접기 기본형	4	2
학 접기 기본형	8	4
개구리 접기 기본형	16	5
블린츠버드베이스	16	4
블린츠프로그베이스	32	9
더블블린츠프로그베이스	64	13
트리플블린츠프로그베이스	128	25

   첨점수가 무지 많아서 여기서부턴 성게로 만들어버릴 수도 있답니다. 실제로 예제가 모 책에도 나오기도 하고요. 그럼 다음엔 큰 종이로 해서 트리플블린츠프로그베이스를 접은 후, 성게나 만들어봐야 겠습니다 ㅎㅎ.

  종이접기의 묘미라면 단순히 한장의 종이로 수많은 조형물들을 만들어 낼 수 있다는데 있지요. 이런 수많은 조형물 속에도 기본형이라는 또 다른 공통점들이 있답니다. 마치 여러 가문의 시조들 처럼 말이죠.
  오늘은 그런 복잡한 구조 속에 숨어있는 여러 종이접기의 기본형들에 대해 소개해 드리겠습니다 .

기본적인 기본형들 (Basic Bases)

  여기에 속하는 기본형들은 말 그대로 가장 기본적인 기본형들입니다. 보통 따로 언급되진 않지만 매우 자주 쓰이는 기본형들이고 접기 과정에서 부분적으로 자주 나타나는 형태들 이기도 하지요.

1. 문 접기 기본형 (Door Base)

  단순히 종이를 세로로 4등분해 문 모양으로 접은 기본형입니다. 정사각형을 자르지 않고 직사각형으로 만들고 싶을 때 자주 사용됩니다. 또한, 주름접기를 할때 맨 처음으로 접는 접기이기도 합니다.

활용 예 : 청개구리

2. 풍차 접기 기본형 (Windmill Base)

   쌍배 접기 기본형(Double Boat Base)이라고도 합니다. 네 군데의 첨점과 가운데의 넓은 영역이 있어 조형물의 유니트를 만들때 자주 쓰입니다. 또한 주름접기에서 주름을 꺾어줄때 사용되는 접기이기도 합니다.

활용 예 : 돛단배, 쌍배, 

3. 다이아몬드 접기 기본형 (Preliminary Fold)

  학 접기 기본형보다 상위의 기본형을 접을 때 자주 사용되는 기본형입니다. 종이에서 가장 쉽게 발견할 수 있는 축을 모두 사용한 접기이기 때문에 접기도 쉽고 기본 틀을 잡는데도 많이 사용합니다. 영어 이름도 그래서인지 Preliminary Fold : 예비 접기 라고도 하지요.

활용 예 :

4. 물풍선 접기 기본형 (Waterbomb Base)

  삼각 눌러 접기라고도 하고 삼각형 기본형(Triangle Base)이라고 합니다.위의 다이아몬드 접기 기본형을 반전시킨 형태입니다. 위에서 계곡접기를 했던 선은 산접기를 하고 산접기를 했던 선은 계곡 접기를 하면 물풍선 기본형입니다. 서로 반전관계에 있는 기본형이지요. 위와 마찬가지로 활용방법이 상당히 많습니다.

활용 예 : 물풍선, 토끼

5. 방석 접기 기본형 (Blintz Fold)

  방석 접기  기본형입니다. 영어로는 저 이름 말고도 Cushion Fold라고도 하지요. 위 두 기본형과 달리 대각선에 위치한 선들을 90도씩 틀어준 기본형 입니다. 이 기본형의 경우엔 기본형을 접고 나서도 다시 종이가 사각형이 되기 때문에 기본형 자체를 확장하는 용도로 자주 쓰입니다.

활용 예 : 장미

고전적 기본형들 (Classic Bases)

 이 기본형 분류에는 크게 연, 물고기, 학, 개구리 기본형이 있습니다. (kite, fish, bird, frog base) 이 기본형들이 고전적이라 불리는 이유는 그만큼 종이접에 자주 쓰이고는 기본형이기 때문이지요. 변형된 기본형들의 경우에도 이 기본형들에 기초하는 경우가 많습니다.

1. 연 접기 기본형 (Kite Base)

  흔히 아이스크림 접기(Ice Cream Cone Fold)라고도 하는 연 기본형입니다. 종이비행기를 만들때 사용되는 기본형중의 하나이지요. 보시다시피 고전적 기본형 중에 가장 간단한 기본형이지만 생각보다 이 기본형이 쓰이는 부분이 많습니다.

활용 예 : 백조

2. 물고기 접기 기본형 (Fish Base)

  연 접기 기본형에서 약간 변형된 형태입니다. 간단한 종이접기를 할땐 가운데 삼각형으로 튀어나온 부분이 지느러미로 쓰이기 좋기 때문에 물고기 기본형이라고 불립니다.

활용 예 : 돌고래

3. 학 접기 기본형 (Bird Base)

  어렸을때 학 접기를 한번도 안해보신 분들을 없으실 겁니다. 그만큼 유명하고, 용도도 다양한 기본형입니다. 뽑아낼 수 있는 첨점도 4개로 종이의 네 모서리를 최대한 활용하기 좋은 기본형입니다.

활용 예 : 학, 화살 꽃힌 하트

4. 개구리 접기 기본형 (Frog Base)

  꽃 접기 기본형이라고도 하는 기본형입니다. 창포꽃 접기를 해보신 분들이라면 이 기본형을 접어 보셨을 겁니다. 고전적 기본형 중에서 가장 많은 첨점을 뽑아낼 수 있는 기본형 이기 때문에 고전적 기본형을 활용한 창작중 복잡한 작품을 만들때 자주 쓰입니다.

활용 예 : 창포꽃, 개구리

  순서대로 보신 분들이라면 점점 기본형의 크기가 줄어들고 있음을 확인하셨을 겁니다. 그만큼 많은 첨점을 뽑아내기 위해서 종이가 점점 작아지는데요. 왜 그런지 간단히 설명드리겠습니다.


  설명의 편의상 위 구조를 직각삼각형이라 하고 종이에 있는 위 구조의 수를 직각삼각형 수라 하고, 저 구조의 하단 부분에 의해 생기는 뾰족한 부분들 첨점이라 하고 그 수를 첨점수라 하겠습니다. 각 기본형의 직각삼각형수와 첨점수는 다음과 같습니다.

기본형	직각삼각형수	첨점수
연	2	1
물고기	4	2
학	8	4
개구리	16	5

  갈수록 첨점이 많아지긴 하지만, 그만큼 종이에서 첨점을 뽑아내기 위한 직각삼각형수가 늘어나기 때문에 같은 종이 한장에 더 많은 직각삼각형을 배치하려면 더 작은 직각삼각형을 사용할 수 밖에 없게되기 때문에 결국은 점점 기본형이 작아지게 되지요.

확장된 기본형들 (Extended Bases)

   그럼 이제 조금 더 어려운 기본형을 살펴보겠습니다. 여기서부터 소개할 기본형들은 어려운 기본형들이 많습니다. 그많큼 활용도도 높은 기본형들이 많지요. 이름 또한 특별히 어느 이름으로 정해져 있는 경우는 많지 않고 이 기본형을 통해 도마뱀을 만들었다 하면 도마뱀 접기 기본형과 같은 식으로 이름이 붙여지는 경우가 많습니다.

1. 잡아당겨진 학 접기 기본형 (Stretched Bird Base)

  학 접기 기본형에서 양쪽 끝을 잡아당겨 새로 만든 기본형 입니다. 그다지 크게 변화된 점은 없지만 원래의 학 접기 기본형과는 다르게 좌우로 길쭉하게 만들 수 있다는 점이 이 기본형의 특징 입니다. 단, 이렇게 변형하면 위쪽으로 튀어나온 첨점을 더이상 크게 변경하기가 어려워 진다는 점이 문제입니다. 한쪽 끝을 희생하면서 다른쪽 끝을 늘린 기본형이라 할 수 있겠네요. 늘어나지 않은 부분의 접힌 형태는 한쪽이 굵기 때문에 공룡의 다리와 같은 곳을 접을 때 자주 이용되는 접기 방법 중 하나 입니다.

활용 예 :

2. 블린츠버드베이스 (Blintzed Bird Base)

  방석접기를 한 상태에서 학 접기 기본형을 접어 만든 기본형입니다. 개구리 접기 기본형과 크기는 같지만 첨점의 배치가 다르기 때문에 또 다른 용도로 사용해 볼 수 있는 기본형입니다.

활용 예 : 모터보트

3. 블린츠프로그베이스 (Blintzed Frog Base)

  개구리 접기 기본형과, 블린츠버드베이스보다 한단계 더 직각삼각형 크기를 줄인 기본형입니다.. 방석 접기를 한 상태에서 개구리 접기 기본형을 접어 만들어지는 기본형이지요.. 방석접기를 한 덕분에 고전적 기본형 중에서 가장 많은 첨점을 가진 개구리 접기 기본형이 더욱 더 많은 첨점을 가질 수 있게 되었습니다. 이걸 접고나면 첨점이 총 9개나 생깁니다. 상당히 복잡한 작품에 자주 쓰이는 기본형이지요. 아니면 일부만 접음으로써  첨점의 수는 조금 줄지만 남는 공간을 다른 부분에 할당해 다른 형태를 이끌어낼 수 있는 기본형으로써 확장성이 높은 기본형이라 하겠습니다.

활용 예 : 카드캡터 체리의 마법 지팡이, 레이징하트, 위성포

  잡아당겨진 학 기본형의 경우는 단순히 학 기본형을 변형한 것이므로 제외하고 위의 두 기본형에서도 직각삼각형수와 첨점수를 살펴보겠습니다.

기본형	직각삼각형수	첨점수
연	2	1
물고기	4	2
학	8	4
개구리	16	5
블린츠버드베이스	16	4
블린츠프로그베이스	32	9

  블린츠버드베이스는 개구리 접기 기본형에 비해 첨점 수는 떨어지는군요. 블린츠 프로그 베이스는 직각삼각형수가 많은 만큼 첨점 수가 많습니다. 하지만 이런 많은 첨점이 있어도 활용할 방법이 없다면 쓸모가 없겠죠? 뭔가 덕지덕지 튀어나와 보일 뿐이고요. 적절한 작품에 적절한 기본형을 사용하는게 가장 예쁜 종이접기를 하는 방법중의 하나입니다.

  이 외에도 여러 변형을 통해 새로운 기본형들을 만들 수 있습니다. 물론 그 기본형이 만들고자 하는 작품의 구조에 맞아야만 활용할 수 있겠지만요. 위 구조들을 활용해서 단순한 작품부터 만들어 보신다면 종이접기의 매력을 충분히 느낄 수 있으리라 생각합니다. 종이접기의 매력에 한번 푹 빠져 보세요!